Forrige	Næste
Vi skal nu undersøge størrelsen af buen PQ, for at det kan stå klart, hvilken ændring i synsvinklen denne stjerne har nærmest ved horisonten, hvis den befinder sig i punkt O på cirklen IGHF lige neden for Månens kreds.	Lad der, for at det kan ske så let som muligt, være trukket en linie QOK, indtil en anden linie trukket fra centrum A skærer den vinkelret, og lad det ske i punktet R. Da nu vinklen BKQ er kendt ved observation (den er nemlig komplementet til denne stjernes mindste højde, dvs. 62 dele og 5 minutter), så vil dens topvinkel RKA, som er lig med den, også være kendt. Desuden er vinkel KRA ifølge antagelsen ret, og siden KA er kendt fra enhver måling, den er nemlig Jordens halvdiameter. AR vil være kendt gennem den 29. sætning i Regiomontanus' bog Om plane trekanter. Hvis altså Jordens halvdiameter KA sættes til 100.000 dele, ligesom hele sinus,29 vil siden AR være på 88.363, eftersom den er siden i en ret vinkel, som står over for R. Nu undersøger jeg først trekanten ROA, hvis to sider RA og AO er kendt. AO er nemlig afstanden mellem Jordens centrum og den nederste overflade af Månens kreds, som vi i overensstemmelse med Kopernikus har fastsat til 5.200.000 af de dele, hvoraf Jordens halvdiameter AK udgjorde 100.000. (Det er nemlig en fordel at løse denne opgave med store tal, så udregningen bliver nemmere og fremstår mere eksakt.) Da vinkel ORA i den omtalte trekant iflg. antagelsen er ret, vil vinkel ROA fremgå ved den 27. sætning i Regiomontanus' Om plane trekanter. Hvis siden AR multipliceres med hele sinus, giver det nemlig 8.836.300.000, og divideret med siden AO giver dette tal 1.699 dele, dvs. sinus til vinklen ROA, hvis bue er 0 dele og 581/2 minutter.